### 一个旅游团 50 人住宿方案分析

设三人间，二人间，单人间分别住了 x，y，z 间，其中 x，y，z 都是自然数，总的住宿费为 W 元，则

x + y + z＝20
3x + 2y + z＝50，解得 x＝10 + z，y＝10 - 2z

∵x，y，z 都是自然数
∴x＝10，y＝10，z＝0，或 x＝11，y＝8，z＝1，或 x＝12，y＝6，z＝2，或 x＝13，y＝4，z＝3，或 x＝14，y＝2，z＝4，或 x＝15，y＝0，z＝5

∴w = 300x + 300y + 200z = 6000 - 100z，
∴z 越大 w 越小，
∴当 z = 5 时，即 x = 15，y = 0，z = 5 时，住宿的总费用最低为 6000 - 500 = 5500，故选 D。

### 另一种住宿情况分析

设 3 人间 x 间，2 人间 y 间，3x + 2y + (20 - x - y) = 50 ，x + y ≤ 20
化简得：2x + y = 30

可得 x = 10，y = 10 ；x = 11，y = 8 ；x = 12 ，y = 6 ；x = 13，y = 4 ；x = 14 ，y = 2 ；x = 15，y = 0

消费最低 :15x3x20 + 5x50 = 1150 （最后一种情况）

单身的 30 人，小孩 4 人，去掉就剩 16 人，8 对夫妻，需要 8 间双人间
男 17 人 17÷3 = 5……2 人
女 13 人 13÷3 = 4……1 人
如果病患者是 2 男 共需 8 + 5 + 2 + 5 = 20 间
病患者是 2 女 共需 8 + 6 + 4 + 2 = 20 间
病患者是 1 女 1 男 共需 8 + 5 + 2 + 5 = 20 间

### 再一种住宿情况分析

设三人间住了 x 间，二人间住了 y 间，则单人间住了（20 - x - y)间，有总人数为 50 人可得：
3x + 2y + (20 - x - y) = 50
即：y = 30 - 2x
所以 20 - x - y = x - 10
由 x≥0，y≥0，20 - x - y≥0 可得：

x≥0 ①
30 - x≥0 ②
x - 10≥0 ③

解之得：10≤x≤15
又 x 为整数，故 x 的整数值为 10 或 11 或 12 或 13 或 14 或 15.

所以住房方案有如下 6 种：（依次为三人间、二人间、单人间）
①10、10、0；②11、8、1；③12、6、2；④13、4、3；⑤14、2、4；⑥15、0、5

说明：
①只考虑房间安排住宿人数，而没有考虑房间价格；
②上述情形都是考虑了每人都有房住且每间房都住满；
③若要求每种房间都有则不考虑①⑥两种情形。

### 50 人旅游团住宿全攻略：实惠与舒适的完美结合

对于一个 50 人的旅游团来说，住宿安排至关重要。以下是一些实用的住宿攻略，助您轻松找到实惠又舒适的住处。

首先，在选择住宿时，要综合考虑多个因素。如果您想追求费用最低，那么可以参考一些数学计算方法。比如，设三人间、二人间、单人间分别住了 x，y，z 间，通过建立方程组求解，能找到最经济的住宿方案。像当 z = 5 时，即 x = 15，y = 0，z = 5 时，住宿的总费用最低。

同时，不同的住宿场所也有不同的特点。宾馆通常设施较为齐全，服务相对规范；旅社则可能更具性价比。在选择时，可以根据自己的预算和需求来决定。

另外，在计算房间数量时，要充分考虑各种情况。比如单身人数、小孩数量等，合理安排双人间、三人间的数量，确保每人都有房住且每间房都住满。

还有，价格因素不容忽视。虽然有些方案可能在房间安排上满足人数要求，但价格不一定最优。所以要多比较不同方案的价格，找到最适合自己的。

最后，如果团队中有特殊情况，如病患者等，也要提前考虑如何安排房间，以保证整个团队的住宿体验。总之，做好充分的规划和准备，就能为 50 人的旅游团找到理想的住宿安排。

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[Q]：50 人的旅游团住宿，怎样计算费用最低的方案？
[A]：设三人间、二人间、单人间分别住 x，y，z 间，通过解方程组 x + y + z＝20，3x + 2y + z＝50，可得 x＝10 + z，y＝10 - 2z 。因为 x，y，z 是自然数，所以有多种组合，当 z = 5 时，即 x = 十五，y = 0，z = 5 时费用最低。
[Q]：旅游团住宿选择宾馆还是旅社好？
[A]：宾馆设施全、服务规范，旅社可能性价比高，可根据预算和需求决定。
[Q]：计算房间数量时要考虑哪些特殊情况？
[A]：要考虑单身人数、小孩数量、病患者等情况，合理安排双人间、三人间数量，确保每人有房住且房间住满。
[Q]：怎样找到最经济的住宿方案？
[A]：通过建立方程组求解不同房间数量的组合，再结合价格因素，找到费用最低的方案。
[Q]：住宿方案中不考虑价格因素可行吗？
[A]：不太可行，虽然能满足房间安排人数，但可能不是最经济的，多比较价格才能找到最优方案。
[Q]：50 人旅游团住宿，如何确保每人都有房住？
[A]：合理安排三人间、二人间、单人间数量，充分考虑各种人数情况，如单身人数分布等，保证每间房都住满。
[Q]：住宿方案中若要求每种房间都有怎么办？
[A]：若要求每种房间都有，则不考虑部分没有单人间或二人间的情形，如 10、10、0 和 15、0、5 这两种。
[Q]：计算住宿费用时，还需要考虑其他因素吗？
[A]：除了房间价格，还需考虑可能的额外费用，如加床费、早餐费等，综合计算成本。